Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \(\left(-2\right)+3\ge2\)
b) \(-6\le2.\left(-3\right)\)
d) \(x^2+1\ge1\)\(4+\left(-8\right)< 15+\left(-8\right)\)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \(\left(-6\right).5< \left(-5\right).5\)
b) \(\left(-6\right).\left(-3\right)< \left(-5\right).\left(-3\right)\)
c) \(\left(-2003\right).\left(-2005\right)\le\left(-2005\right).2004\)
d) \(-3x^2\le0\)
a) (-6).5 < (-5).5
Vì -6 < -5 và 5 > 0
=> (-6).5 < (-5).5
Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng
b) -6 < -5 và -3 < 0
=> (-6).(-3) > (-5).(-3)
Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.
c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0
=> (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004
Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.
d) x2 ≥ 0 và -3 < 0
=> -3x2 ≤ 0
Vậy khẳng định -3x2 ≤ 0 là đúng
trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
a) đẳng thức \(a^{3x+1}=a^x\) đúng với mọi số tự nhiên x khi a=1
b) chuỗi biến \(56^{2020}\times\left(\dfrac{1}{7}\right)^{2020}=\left(-8\right)^{2020}=\left(2^{2020}\right)^3\) là chuỗi biến đổi sai
Khẳng định a là khẳng định đúng
Cho hàm số y=\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3}{x-1}khix\ge2\\x^3-3xkhix< 2\end{matrix}\right.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.\(\dfrac{8}{3}\)
B.4
C.6
D.\(\dfrac{5}{3}\)
giải các bất phương trình sau
a) \(log\left(x-2\right)< 3\)
b) \(log_2\left(2x-1\right)>3\)
c) \(log_3\left(-x-1\right)\le2\)
d) \(log_2\left(2x-3\right)\ge2\)
e) \(log_3\left(2x-7\right)>2\)
a: \(log\left(x-2\right)< 3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\log\left(x-2\right)< log9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 11\)
b: \(log_2\left(2x-1\right)>3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\log_2\left(2x-1\right)>log_29\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x-1>9\)
=>2x>10
=>x>5
c: \(log_3\left(-x-1\right)< =2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\log_3\left(-x-1\right)< =log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1< =9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>1\\-x< =10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-10< =x< -1\)
d: \(log_2\left(2x-3\right)>=2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\log_2\left(2x-3\right)>=log_24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3>=4\end{matrix}\right.\)
=>2x-3>=4
=>2x>=7
=>\(x>=\dfrac{7}{2}\)
e: \(log_3\left(2x-7\right)>2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\log_3\left(2x-7\right)>log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\2x-7>9\end{matrix}\right.\)
=>2x-7>9
=>2x>16
=>x>8
a.
\(log\left(x-2\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 10^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 1002\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< x< 1002\)
b.
\(log_2\left(2x-1\right)>3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>2^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\)
c.
\(log_3\left(-x-1\right)\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1\le3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10\le x< -1\)
d.
\(log_2\left(2x-3\right)\ge2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3\ge2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}\)
e,
\(log_3\left(2x-7\right)>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\2x-7>3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\x>8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>8\)
Lời giải:
a. ĐK: $x>2$
$\log(x-2)<3$
$\Leftrightarrow x-2< 10^3$
$\Leftrightarrow x< 1002$
Vậy $2< x< 1002$
b. ĐK: $x> \frac{1}{2}$
$\log_2(2x-1)>3$
$\Leftrightarrow 2x-1> 2^3$
$\Leftrightarrow 2x> 9$
$\Leftrightarrow x> \frac{9}{2}$
Vậy $x> \frac{9}{2}$
c. ĐK: $x< -1$
$\log_3(-x-1)\leq 2$
$\Leftrightarrow -x-1\leq 3^2=9$
$\Leftrightarrow x+1\geq -9$
$\Leftrightarrow x\geq -10$
Vậy $-10\leq x< -1$
d. ĐK: $x> \frac{3}{2}$
$\log_2(2x-3)\geq 2$
$\Leftrightarrow 2x-3\geq 2^2=4$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{7}{2}$
Vậy $x\geq \frac{7}{2}$
e. ĐK: $x> \frac{7}{2}$
$\log_3(2x-7)>2$
$\Leftrightarrow 2x-7> 3^2=9$
$\Leftrightarrow x> 8$
Vậy $x>8$
Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?\(\frac{\left(x-8\right)^3}{2\left(8-x\right)}=\frac{\left(8-x\right)^2}{2}\)
Ta có: 2(x - 8)^3 = 2x^3 - 48x^2 + 384x - 1024
2(8 - x)(8 - x)^2 = 2x^3 - 48x^2 + 384x - 1024
=> \(\frac{\left(x-8\right)^3}{2\left(8-x\right)}=\frac{\left(8-x\right)^2}{2}\) (đúng) =))
KHẲNG ĐỊNH NÀO SAU ĐÂY ĐÚNG ???
\(a,\left(-2^8\right)=-2^8\) \(b,\left(\frac{-2}{3}\right)^3=-\frac{-6}{9}\) \(c,\left(\frac{-1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}\)
\(d,[\left(-2\right)^3]^2=2^5\)
Khẳng định đúng :
\(c,\left(\frac{-1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}\)
Câu \(a,\left(-2^8\right)=-2^8\) cũng đúng
Giải các phương trình sau:
a) \(8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)\);
b) \( - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13\);
d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
a) \(8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)\)
\(8 - x + 15 = 6 - 4x\)
\( - x + 4x = 6 - 8 - 15\)
\(3x = - 17\)
\(x = \left( { - 17} \right):3\)
\(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\).
b) \( - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)\)
\( - 9 + 12u = - 45 + 6u\)
\(12u - 6u = - 45 + 9\)
\(u = \left( { - 36} \right):6\)
\(6u = - 36\)
\(u = - 6\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(u = - 6\).
c) \({\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13\)
\(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right) = 13\)
\({x^2} + 6x + 9 - {x^2} - 4x = 13\)
\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x - 4x} \right) = 13 - 9\)
\(2x = 4\)
\(x = 4:2\)
\(x = 2\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).
d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)
\(\left( {{y^2} - 25} \right) - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 5\)
\({y^2} - 25 - {y^2} + 4y - 4 = 5\)
\(\left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 4y = 5 + 4 + 25\)
\(4y = 34\)
\(y = 34:4\)
\(y = \dfrac{{17}}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(y = \dfrac{{17}}{2}\).
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Khẳng định trên là đúng. Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\) với 15 ta được phân thức
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Khẳng định trên là đúng vì :
\(\dfrac{30xy^2\left(x-y\right)}{45xy\left(x-y\right)^2}\\ =\dfrac{30xy^2\left(x-y\right):15xy\left(x-y\right)}{45xy\left(x-y\right)^2:15xy\left(x-y\right)}\\ =\dfrac{2y}{3\left(x-y\right)}\left(dpcm\right)\)
Khẳng định nào sau đây là sai:
A. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\rm{x}}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
D. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\left( { - x} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}}\)
Khẳng định C là khẳng định sai vì:
Nếu: \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow \) vô lý